Celebrando “pi”

Nadie alardea de ser un ignorante en literatura, pongamos por caso, pero parece socialmente aceptable jactarse de ignorar la ciencia y afirmar, orgulloso, que se es un incompetente en matemáticas. ¡Lástima! La matemática es la ciencia del orden y la medida, el origen de bellas cadenas de razonamiento, la gimnasia del espíritu y la soberana de la erudición.

Es el reino familiar de los números y, como en todo reino, como en cualquier familia, la matemática agrupa entes de variado pelaje: locos, insensatos y sin sentido, representados por los números irracionales [1]; íntegros, honestos y virtuosos como los enteros; cortos de miras como los finitos, e incluso familiares consanguíneos, como los números primos. Los quebrados podrían personalizar ese segmento social difícil de tratar, abruptos y desiguales, y los números complejos encarnar a los síquicamente enredados en la maraña de sus pensamientos.

También hay números con nombre propio, como los indeseables números rojos, el trascendental, logarítmico y circunspecto número e, el popular pi [2] e incluso uno con el extraño nombre de raíz de dos. Los apodados sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, y no suelen aparecer en textos formales.

San Agustín consideraba a los números como pensamientos de Dios, y toda arquitectura de intención religiosa o sagrada les confería un valor simbólico y un cierto carácter de perfección. Los romanos otorgaban esta misteriosa cualidad a los primeros doce números naturales. El arte gótico los combinó en distintas variantes hasta constituir una ciencia más o menos hermética. La mala fama del número siguiente, el 13, se atribuye a que es la primera cifra no divina, la que corta la continuidad de la serie perfecta a causa de los efluvios malignos que posee.

Pero de lo que quería escribir hoy es del “Día de la Aproximación a Pi”, nada que ver con aquel Pi de la novela de Yann Martel. Me refiero al día del número pi –irracional donde los haya– o π –la letra griega que lo simboliza–, que los matemáticos de todo el mundo celebran cada año el 22 de julio. Si se preguntan el porqué de la fecha, observen su notación, 22/7, como una fracción y calculen el resultado. Obtendrán 3,14, es decir, el valor de π con una aproximación de dos decimales.

La importancia de este número, que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro, se conoce desde hace al menos 4.000 años. En el 2000 aC, egipcios y babilonios la utilizaban ya en sus cálculos y en el diseño de sus construcciones, prevalecidas hasta nuestros días.

En esta familia de los números y “relaciones” entre sus miembros no podían faltar algunas más como, por ejemplo, la raíz de dos, referida a la relación entre el lado del cuadrado y su diagonal o la llamada relación frígida establecida entre el número de bolas de un helado y su precio, única con sabor a vainilla, fresa o tutti-frutti.

De notable interés me parece igualmente el grupo de los números mágicos. Pitágoras [3], famoso por su teorema, veía en el siete la perfección. Sin embargo, Lao Tse, padre del taoísmo, consideraba que el uno crea al dos y este al tres, generador de todas las cosas, representando el punto central del equilibrio. Si de treses se trata, también en otras creencias viene a ser un número mágico, sagrado y dogmático. Para los creyentes cristianos, la Santísima Trinidad: tres personas distintas en un solo Dios verdadero, de extrema dificultad para los misioneros esforzados en hacer llegar ese misterio matemático a los indígenas que pretendían evangelizar.

Es indudable que los números que presentan mayor interés mágico son aquellos que salen agraciados en los sorteos de la lotería, bingo, bonoloto o euromillones. Para mí, durante este año, como en los anteriores, no ha habido, por ahora, magia ni sortilegio alguno.

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IMÁGENES: Arriba, letra pi del alfabeto griego, símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler. Centro, fachada principal de la catedral de Burgos, patrimonio de la humanidad, cuyas obras comenzaron en 1221 siguiendo patrones góticos franceses. Abajo, billete de la lotería española.

[1] Hipaso de Metaponto, un alumno de Pitágoras, descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de dos en forma de fracción. No lo consiguió. Se llaman irracionales por eso, porque no pueden representarse como una fracción, ¡no porque estén locos!

[2] Pi o π es un número irracional famoso. Hace unos 75 años, el científico indio Ramanujan desarrolló métodos para calcular su valor con extraordinaria eficiencia. Sus algoritmos, ahora computerizados, son capaces de obtener millones de dígitos para π.

[3] Pitágoras (569 - 475 aC) no pudo aceptar que existieran números irracionales porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los números irracionales de Hipaso no existían, tiraron a Hipaso al mar, donde se ahogó.

Machu Picchu

Con demasiada frecuencia corremos a adquirir cosas y a visitar lugares que, en realidad, ni necesitamos ni nos entusiasman, tan solo porque el matrix de la publicidad y las agencias de viajes han conseguido representarlos en nuestra mente como imprescindibles, sugestivos, precisos e ineludibles. Llegar al Machu Picchu desde Europa supone una inversión de dinero –plata- y de tiempo –oro- muy superior a lo que uno recibe en reciprocidad a los metales trocados, que no compensa de ningún modo el esfuerzo económico realizado.

Desde mi llegada al Paraguay, en el verano austral del 2005, consideré como indispensable en el equipaje cultural del viajero la visita a los tres iconos sudamericanos de –supuesta- obligada pleitesía: las cataratas de Iguazú, Ushuaia –la ciudad más austral del mundo– y Machu Picchu. Pronto cumplí con los dos primeros. Sin embargo, la ciudad sagrada de los incas se me resistió hasta diez años después, justo hasta la pasada Semana Santa de 2015.

A partir de Lima, tras nuestras 24 horas en la capital peruana, volamos a Cuzco, donde fuimos recibidos en el Novotel con un áspero té de coca contra el soroche o mal de altura. Sorprende esta ciudad andina por el primor de sus iglesias y palacios, su bellísima plaza de Armas o huacaypata, edificada sobre un pantano, y sus interesantes alrededores.

En nuestro camino a Ollantaytambo para tomar el tren a Machu Picchu Pueblo –antes Aguascalientes– visitamos Pisac, en el Valle de los Reyes, que no ofrece mucho más que una vistosa y colorida artesanía local. Lugares entretenidos donde tuvimos oportunidad de observar, vivitos y coleando, unos encantadores animalitos llamados cuis, especie de fancy rats como la que nos habíamos cenado al horno la noche anterior en el restaurante El Truco, de Cuzco. ¡Triste final para bichos tan delicados!

En fin, que después de una hora larga en un voluntarioso convoy de Inca Rail, lento y bamboleante, más caro que un tren de alta velocidad en Europa, bordeando a ratos las aguas bravas del río Alcamayo, llegamos a nuestro destino. Cena en El indio feliz –bueno pero no barato– y descanso en Casa Andina –impecable- hasta la mañana de nuestro “día D” del Machu Picchu y su mística.

Por suerte, contamos con un guía extraordinario, Agustín Maimani, enciclopédico y claro en sus explicaciones, con un conocimiento amplio y profundo de la historia y vicisitudes del lugar. Para los que hemos tenido el privilegio de visitar Angkor Wat, en Camboya, la mayor estructura religiosa jamás construida, el Machu Picchu –en quechua, montaña vieja– no puede entusiasmarnos demasiado, a no ser por su ubicación en un cerro a casi 2.500 metros de altura. Los incas, que no conocían la escritura propiamente dicha, no dejaron constancia sobre el uso y finalidad de su ciudadela: todo lo que se cuenta sobre el lugar es pura entelequia, especulación y fantasía.

La zona arqueológica solo es accesible a través de los caminos incaicos que llegan hasta ella –guía obligatorio- o en bus, utilizando la carretera que asciende, zigzagueando, desde la estación de tren ubicada al fondo del cañón. Ninguna de las dos formas exime al visitante de pagar el oneroso precio exigido por el ingreso a las ruinas, más del doble que una entrada para el Museo del Louvre en París.

Sorprende conocer que el descubridor del lugar fuera el cusqueño Agustín Lizárraga, en 1902, dejando constancia de ello en un grafiti que, pocos años después, en 1911, fue cuidadosamente destruido por el explorador estadounidense Hiram Bingham, patrocinado por la Universidad de Yale y la National Geographic Society, para adjudicarse su autoría. Con los fondos de estas dos instituciones se construyó la carretera de acceso que, aún hoy, conserva el nombre del gringo, en honor del supuesto descubridor o, más bien, en honor del indecente poder del dinero.

Dice mi mujer que quien paga manda, y añado yo, con Machado, que solo el necio confunde valor y precio.

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IMÁGENES: Arriba, dos de los tres expedicionarios. Centro, el tren que nos llevó a Machu Picchu Pueblo. Abajo, sitio arqueológico a 2.430 metros sobre el nivel del mar, exactamente. (Fotos del autor)

Nuestro agradecimiento a Rosa, Fernando y Santiago, de ZARTRAVEL, y a sus receptivos en Perú. Gracias a todos ellos resultó un viaje perfecto.